Mathe Audgabe #2

Eigentlich müsste er mit 55 zu 45 gewinnen. 1+3 haben zusammen eine Chance von 0.55 gewürfelt zu werden: Heißt 55 von 100 (55/100) sind theoretisch entweder die 1 oder die 3. => Unterschied von 55 (die Jan gewinnt) & 45 (die Jan verliert) / Differenz zwischen 55-45=10 => Er bekommt 55€ und muss 45€ zahlen = 10€ Differenz, die ihm als Gewinn übrig bleiben

Hab ich das richtig verstanden und wichtiger, hast du es verstanden oder konntest meinen Gedanken zumindest teilweise folgen?!

Zitat von paintii;307278

Unterschied von 55 (die Jan gewinnt) & 45 (die Jan verliert) / Differenz zwischen 55-45=10 => Er bekommt 55€ und muss 45€ zahlen = 10€ Differenz, die ihm als Gewinn übrig bleiben

Er würfelt von 100 mal (theoretisch) 55 mal entweder die 1 oder die 3 / Sprich er Bekommt 55 x 1€ muss aber dafür die 45mal, die er nicht die 1 oder 3 würfelt, jeweils 1€ zahlen
-> 55x1€ - 45x1€ = 10€ (seine Gewinnspanne)

Zitat von Kollege;307273

Hi,
Und wieder hänge ich an einer Aufgabe in Mathe.

Ein gezinkter Würfel wird geworfen und die Augenzahl festgestellt.

Wahrscheinlichkeitsverteilung:
1
0.30

2
0.10

3
0.25

4
0.12

5
0.13

6
0.10

b) Jan und Nils machen aus dem Zufallsexperiment ein Glücksspiel: Jan erhält von Nils 1 Euro, wenn die Augenzahl 1 oder 3 fällt; in allen anderen Fällen muss Jan an Nils 1 Euro bezahlen. Beide würfeln 100 mal. Mit welchem Gewinn bzw. Verlust muss Jan rechnen?

Komme grad garnicht weiter.

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Die Chance, dass Jan einen Euro erhält ist P("1 oder 3")=0,55=55% und dass er einen verliert ist P("2,4,5,6")=0,45=45% . Bei Hundert Würfen müsste Jan also 55Euro bekommen und müsste 45Euro abgeben. Er kann also mit einem Gewinn von 10Euro rechnen.

Das geht halt nur, weil es 100 Würfe sind. Wenn es 80 Würfe wären müsstest du die Chance, dass 1 oder 3 kommt also 0,55 mit den 80 multiplizieren. Das wären 44 Würfe bei denen er einen Euro bekommt und 36 bei denen er keinen bekommt, da würde er also nur 8€ gewinnen.

Mal für bisschen unversierte erklärt:

Der Würfel hat 6 Ziffern, wie eben jeder normale Würfel.
Die Matheaufgabe schreibt eine Wahrscheinlichkeit vor, welche Zahl wie wahrscheinlich
gewürfelt wird.

Ziffer dezimal prozentual
1 -> 0.30 -> 30%
2 -> 0.10 -> 10%
3 -> 0.25 -> 25%
4 -> 0.12 -> 12%
5 -> 0.13 -> 13%
6 -> 0.10 -> 10%

Summiert man die Wahrscheinlichkeit ergibt es 1.00 oder ebend 100%,
da man beim Würfeln zu 100% eine Zahl würfelt und zbsp keinen Buchstaben.

In der Aufgabenstellung geht es um die Zahl 1 und 3, also brauchst du nichts anderes
machen als die Wahrscheinlichkeiten ( die hier 25%, 30% wären ) zu addieren.
Du kommst auf einen prozentualen Wert von 55 %.

Nun nimmst du dir die 100 Würfe die du sogleich in Euro umwandeln kannst -> 100€
Jetzt brauchst du nur noch 55% von 100€ berechnen was dann 55€ wären, sein
Gegenspieler würde 45€ gewinnen was ( 55 - 45 ) somit einen Gewinn von 10€ ergibt.

Praktisch gesehen würde höchst wahrscheinlich ein komplett anderer Wert heraus kommen,
also ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung eh nur was für Idioten und hätte im echten Leben
an praktischen Beispielen wohl wenig nutzen ( außer vlt für Studien, ect ).

Abschließend möchte ich noch sagen:
9x- 7i > 3(3x-7i) = 1<3u

MFG Synaptic

Zitat von Synaptic;307318

Praktisch gesehen würde höchst wahrscheinlich ein komplett anderer Wert heraus kommen,
also ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung eh nur was für Idioten und hätte im echten Leben
an praktischen Beispielen wohl wenig nutzen ( außer vlt für Studien, ect ).

In der 13 (bei uns) lernt man dann mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung die Wahrscheinlichkeit von Ergebnissen zu berechnen, also Abweichungen vom Erwartungswert (X*p(X)) eine Wahrscheinlichkeit zuzuordnen.

Dein "komplett anderer Wert" ist möglich, hat allerdings eine geringere Wahrscheinlichkeit als der Erwartungswert. Natürlich kann es sein, dass die Summe aller Wahrscheinlichkeiten der anderen Werte größer ist als nur der Erwartungswert, deswegen legt man später einen Annahmebereich fest, um Hypothesen zu testen oder aufzustellen.

Also sagen wir mal wir sind der produzent von Nägeln. wir machen eine Stichprobe unserer Waren. Wenn wir mehr als soundsoviele Kaputte Nägel finden müssen wir die Produktion anhalten und sie auf Fehler überprüfen. Ob eine hohe Zahl an kaputten Nägeln Zufall oder nicht ist, können wir mithilfe der Stochastik bestimmen.

Das Stichprobenartige Überprüfen von Waren ist mir bereits bekannt,
hat allerdings wenig mit Wahrscheinlichkeit sondern eher mit den Produktionsmaschinen
etwas zutun -> Wenn nen ganzer Container Schrott ist, sinds die anderen 5 auch
weil dann mit der Maschine etwas nicht stimmt.

Merkte ja schon an, dass es gern mal für Studien / Planungen benutzt wird.
Mit der Berechnung von Erwartungswerten und Wertebereichen der Wahrscheinlichkeit
hatten wir allerdings schon in Klasse 8 etwas zutun ( mittlere Reife ).