Quadratische Funktionen

Habs mal schnell mit Derive gemacht, zur Lösungskontrolle.

Zu der Rechnung:
Um Schnittpunkte zwischen zwei Graphen zu berechnen, setzt du einfach beide Funktionen gleich (also f1(x)=f2(x) wie im Bild).
Also lautet deine Gleichung nun

(x+2)² - 1 = 0,5(x+2)² + 3,5

Nun löst du einfach nach x auf. Dafür werden erstmal die Klammern aufgelöst.

x²+4x+4-1 = 0,5(x²+4x+4)+3,5


x²+4x+3 = 0,5x²+2x+2+3,5


x²+4x+3 = 0,5x²+2x+5,5

Jetzt bringst du auf die eine Seite das x² und das x und auf die andere die natürlichen Zahlen.

x²+4x+3 = 0,5x²+2x+5,5 |-0,5x² |-2x |-3


0,5x²+2x = 2,5 | *2


x²+4x = 5 | q.E. (+4)


x²+4x+4 = 9


(x+2)² = 9

Sobald du die Xe auf der einen und die natürlichen Zahlen auf der anderen hast, brauchst du die quadratische Ergänzung (oben als "q.E."). Diese ergibt sich aus dem X-Glied (nicht x²) -> X-Wert durch 2, zum Quadrat -> (x/2)² -> (4/2)² = 4 -> Also +4.

Zum Schluss machst du aus dem linken Glied wieder eine binomische Formel, du bildest also wieder ein Binom.

Wenn du so weit bist, die Wurzel ziehen.

√(x+2)² = √9


x+2 = 3 v x+2 = -3 | -2


x1 = -5
x2 = 1

ups falsch verstanden :D

Zur b.

Der Funktionsterm der Schnittgeraden ist nicht anderes als die Gleichung der Geraden, die beide Schnittpunkte schneidet.

Um diese Gleichung zu finden musst du nur ein lineares Gleichungssystem aufstellen.

Dafür musst du wissen das die allgemeine Gleichung einer Geraden f(x)=mx+b ist.

Dabei sind

f(x)= y - deine y-Koordinate
m - die Steigung der Geraden
x - deine x-Koordinate
b - der y-Achsenabschnitt

Nun kannst du die Punkte P1(1|8) und P2(-5|8) in die allgemeine Gleichung einsetzen. (P(x|y)) Und alles mit einem linearen Gleichungssystem lösen.

I   8 = m * 1 + b     
II  8 = m * (-5) + b 




I


8 = m * 1 + b     | -b
8 - b = m


I in II


8 = (8-b)*(-5)+b   | Klammer auflösen
8 = -40 + 5b + b    | +40
48 = 6b                | /6
8=b


und dann b in I


8-8=m


m=0

Der Funktionsterm der Schnittgeraden lautet also (nur noch m und b einsetzen) f(x)=0*x + b = b.

Das die Steigung null ist kann man auch auf der von Twilight hinzugefügten Grafik erkennen, da eine gerade durch die beiden Punkte parallel zur x-Achse verlaufen würde und somit nicht steigen oder sinken kann.

Hoffe das konnte dir helfen.

MfG Driftking

-2² macht bei mir aber +4 :D
Minus mal Minus ergibt Plus.

Außerdem würden bei deinem Fall die Lösungen nicht mehr stimmen, und meine stimmen mit dem Graphen und der Lösung von Derive überein. ;D

Zitat von xRay;282485

Ok. Habs gerade mit dem Taschenrechner überprüft und da spuckt der -4 raus. :D Deswegen

Scheiss Taschenrechner.

Zitat von xRay;282485

Ok. Habs gerade mit dem Taschenrechner überprüft und da spuckt der -4 raus. :D Deswegen

Mal mit ner Klammer versucht? ;P

Zitat von Assoult;282486

Scheiss Taschenrechner.

Word. :D

Naja du musst die -2 beim Taschenrechner natürlich in Klammern setzen sonst nimmt der 2 zum Quadrat und setzt einfach nur das Minus davor....

€: Ups...hab TwiLight's Post überlesen >.>

Zitat von xRay;282491

CASIO fx-991ES PLUS ^^ Ist kein so schlechter Taschenrechner. Also meine ClassMates sagen, dass die ² von -2² immer positiv ist

Stimmt! Negative Zahlen muss man ja in Klammern setzen - ich vergaß! :)

Die ² in -2² bedeutet, dass es quadriert wird, also (-2) * (-2) = 4

wenns noch unklarheiten oder probleme gibt, sag sie lieber

was ist denn genau dein thema?

Scheitelpunkte ausrechnen?
Entweder Wertetabelle und ablesen oder die Funktion in die Scheitelpunktform bringen. :o

Schnittpunkte bei 2 Graphen?
Wurde oben geklärt, Funktionen gleichsetzen. Bei 2 Schnittpunkten hast du 2 X-Werte (wie hier). Diese setzt du dann in die Ursprungsfunktionen ein und du hast den jeweiligen Y-Wert dazu, damit hast du dann auch je einen Punkt statt nur einer Koordinate.

Position der Graphen?
Sind damit I, II, III, IV. Quadrant gemeint? Form der Graphen, usw?