Aloha ich stehe hier vor etlichen problemchen auf deren lösung ich grad einfach nicht kommen mag.
1) simple sache.. ableitung von a^-2x
2) wie kann ich berechnen ob der Schnittpunkt zweier Graphen rechtwinklig ist?
Kurze Fragen an die Mathegeeks
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Bei 1 wärs hilfreich wenn du Klammern setzt. Ist es a^(-2*x) oder (a^-2)*x. Für 2 muss man lediglich prüfen ob die Steigung des einen Graphen der negative Kehrwert des anderen ist, glaub ich. ^^
1->-1 2->-1/2 usw -
a^(-2*x) dat isses ich probier des mal aus
das problem was ich grad nur hab dass ein graph der graph von f ist und der andere der graph von f' also weiß ich nicht genau wie ich nun von beiden die steigung berechnen soll da ja der eine graph ja schon die ableitungsfunktion ist :D
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Aloha,
zu 1) Benutz die Exponentenregel. also Bsp.: x^2 sind abgeleitet 2x^(2-1). Das kannst du übertragen.
zu 2) 2 Graphen schneiden sich rechtwinklig wenn das Produkt beider Ableitungen an der Stelle x0 = -1 ergibt. Also f'(x0)*g'(x0)=-1
MfG
Softfrutti
978-3-937060-65-1 Sehr gutes Buch! -
ist mir schon bewusst wie man so ableitet aber ich bin nur verwirrt da nunmal ein X als exponent vorhanden ist,
beim zweiten vielen dank -
Das Problem bei der Nr. 1 ist das a. Du kennst nur die Ableitung von e^k*x. Also musst du das a irgendwie ersetzten.
e^k=a
k=ln(a)f(x)= a^(-2x) = e^(ln(a)*-2x)
f`(x)= -2*ln(a)*e^(-2*ln(a)*x)Zu 2)
Wenn die Gerade folgende Form hat f(x)=m*x+b, dann sind g(x) und f(x) rechtwinklig zueinander, wenn g(x) die Form g(x)=(-1/m)*x+b hat. Also der Kehrwert der Steigung mit nem anderen Vorzeichen davor.
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Jetzt hasse ich Airdevil weil er schneller war x:
Ansonsten merk dir einfach,dass eine verkettete Funktion immer äußere mal innere Ableitung ist.
innere Funktion ist -2x und äußere ist a^x.
Die Ableitung von -2x ist -2 und die Ableitung von a^x ist immer ln(a)*a^x . Wieso hat Airdevil ja eben schon begründet. Einfach merken dass die Ableitung immer der natürliche logarithmus von der basis mal der ganzen sachen ist.Daraus folgt dann auch schon f'(x)=-2*ln(a)*a(-2x)
Und das zweite wurde ja auch schon mehrfach gesagt. Die Ableitungen in dem Punkt müssen miteinander multipliziert -1 ergeben. Beispiel -0,5 und 2 sind senkrecht, weil 2*(-0,5)=-1.
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